纸飞机对于每一个孩子而言,都应该是一样不会缺少的童年玩具.随着年龄的增长,学习的知识逐渐增多,大家对纸飞机的探究也在继续.
(1)如图甲,“长跑冠军”纸飞机是用正方形ABCD纸张折叠而成,E、F分别是AB、CD的中点.小明在探究“长跑冠军”飞机时,发现飞机重心落在正方形ABCD的中心点O(即对角线的交点),他想将重心调整到线段的黄金分割点(靠近点E)处,以观察重心的改变对飞机飞行情况的影响,请你用尺规作图的方法,帮他找到线段EF的黄金分割点X(靠近点E)(保留作图痕迹,不写作法).
(2)如图乙是“英雄号”纸飞机的部分折叠步骤,小明在探究过程中,取矩形纸张MNPQ,MQ=30cm,点O是对角线的交点,E、F为MN、QP的中点.
第一步:将点N与点O重合,折痕交NP于点H,交EF于点R;
第二步,将点M与点O重合,折痕经过R点,交MQ于点G;
第三步,将G、H点分别与点O重合,折痕交RG、RH、MQ、NP于S、T、L、K四点,S、T、R三点不重合;
第四步,……
①小明在折叠时,认为∠GRH+∠OHP=180°,他说的对吗?请结合图四说明理由;
②若矩形纸张的宽为20cm,此时ROEF的值是多少?请你直接写出答案;
③小明在折叠第三步时,发现点L与点Q重合、点K与点P重合,此时ROEF的值是多少呢?请你直接写出答案(结果保留根号).
RO
EF
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EF
【考点】四边形综合题.
【答案】(1)见解析;
(2)①说得对,理由见解析;②;③.
(2)①说得对,理由见解析;②
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【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:167引用:2难度:0.1
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1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=16厘米,BC=20厘米,点D在BC上,且CD=12厘米.现有两个动点P,Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以4厘米/秒的速度沿AC向终点C运动;点Q以5厘米/秒的速度沿BC向终点C运动.过点P作PE∥BC交AD于点E,连接EQ.设动点运动时间为t秒(t>0).
(1)CP=;(用t的代数式表示)
(2)连接CE,并运用割补的思想表示△AEC的面积(用t的代数式表示);
(3)是否存在某一时刻t,使四边形EQDP是平行四边形,如果存在,请求出t,如果不存在,请说明理由;
(4)当t为何值时,△EDQ为直角三角形.发布:2025/6/7 17:0:1组卷:348引用:3难度:0.1 -
2.如图,在△ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交△BCA的外角∠ACG的平分线于点F.
(1)探究OE与OF的数量关系并加以以证明;
(2)连接BE,BF,当点O在边AC上运动时,四边形BCFE可能为菱形吗?若可能,请证明;若不可能,请说明理由;
(3)连接AE,AF,当点O在AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?请说明理由;
(4)在(3)的条件下,△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?请说明理由.发布:2025/6/7 17:0:1组卷:299引用:2难度:0.4 -
3.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回,动点Q从点A出发,在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动,点P,Q分别从点B,A同时出发,当点Q运动到点D时,点P随之停止运动,设运动的时间t(秒).
(1)求DQ、PC的代数表达式;
(2)当t为何值时,四边形PQDC是平行四边形;
(3)当0<t<10.5时,是否存在点P,使△PQD是等腰三角形?若存在,请直接写出所有满足要求的t的值;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/7 16:30:2组卷:243引用:5难度:0.2