纸飞机对于每一个孩子而言，都应该是一样不会缺少的童年玩具．随着年龄的增长，学习的知识逐渐增多，大家对纸飞机的探究也在继续．
（1）如图甲，“长跑冠军”纸飞机是用正方形ABCD纸张折叠而成，E、F分别是AB、CD的中点．小明在探究“长跑冠军”飞机时，发现飞机重心落在正方形ABCD的中心点O（即对角线的交点），他想将重心调整到线段的黄金分割点（靠近点E）处，以观察重心的改变对飞机飞行情况的影响，请你用尺规作图的方法，帮他找到线段EF的黄金分割点X（靠近点E）（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）如图乙是“英雄号”纸飞机的部分折叠步骤，小明在探究过程中，取矩形纸张MNPQ，MQ=30cm,点O是对角线的交点，E、F为MN、QP的中点．
第一步：将点N与点O重合，折痕交NP于点H，交EF于点R；
第二步，将点M与点O重合，折痕经过R点，交MQ于点G；
第三步，将G、H点分别与点O重合，折痕交RG、RH、MQ、NP于S、T、L、K四点，S、T、R三点不重合；
第四步，……
①小明在折叠时，认为∠GRH+∠OHP=180°，他说的对吗？请结合图四说明理由；
②若矩形纸张的宽为20cm,此时ROEF的值是多少？请你直接写出答案；
③小明在折叠第三步时，发现点L与点Q重合、点K与点P重合，此时ROEF的值是多少呢？请你直接写出答案（结果保留根号）．
RO
EF
RO
EF
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）①说得对，理由见解析；②；③．
（2）①说得对，理由见解析；②
13
36
3
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5
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：167引用：2难度：0.1
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1．如图，在直角坐标系中，A（a,0），B（4，b），C（0，c），若a、b、c满足关系式：|a-8|+（b-4）2+=0．c-4
（1）求a、b、c的值；
（2）若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动，求P点运动时间；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/7 15:30:1组卷：110引用：2难度：0.5 -
2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t s.
（1）CD边的长度为 cm,t的取值范围为 ．
（2）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？
（3）从运动开始，当t取何值时，PQ=CD？发布：2025/6/7 14:0:1组卷：145引用：4难度：0.1 -
3．如图1，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O点F是BO的中点，点G是CO的中点．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）如图2，当AB=AC时，其它条件不变．求证：四边形DEFG是矩形；
（3）如图3，若△ABC是等边三角形，BF=1，其它条件不变，直接写出四边形DEFG的面积 ．发布：2025/6/7 15:0:1组卷：37引用：1难度：0.2
