已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．
发现问题：
如图1，当点D在边BC上时，
（1）请写出BD和CE之间的位置关系为BD⊥CEBD⊥CE，并猜想BC和CE、CD之间的数量关系：BC=CD+CEBC=CD+CE．
尝试探究：
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BD和CE之间的位置关系、BC和CE、CD之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；
拓展延伸：
（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=6，CE=2，求线段ED的长．
【考点】三角形综合题．
【答案】BD⊥CE；BC=CD+CE
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：905引用：7难度：0.1
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1．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，点N为GE与BD的交点．下列结论：①GN=NE；②AE⊥GF；③BE平分∠DBC；④EF=OC．其中必定正确的结论是（ ）发布：2025/5/24 5:30:2组卷：122引用：1难度：0.6 -
2．综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在△ABC中，点D在AC边上，AE⊥BD于F交BC于E，∠ABD=2∠CAE．求证AB=BD．
独立思考：（1）请解答王师提出的问题．
实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面条件，并提出新问题，请你解答．“如图2，作EG⊥AC于点G，若AE=BD，探究线段AD与CE之间的数量关系，并证明．”
问题解析：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当点G与点D重合时，连接CF，若给出DE的值，则可求出CF的值．该小组提出下面的问题，请你解答．”
如图3，在（2）的条件下，当点D与点G重合时，连接CF，若DE=，求CF的长”．5
发布：2025/5/24 4:30:1组卷：884引用：1难度：0.2 -
3．数学实验是通往数学之源、数学之品、数学之用、数学之奇、数学之美、数学之谜的创造之门，小瑞同学是一位数学“小迷神”，酷爱做数学实验，今天特邀大家和他做如下实验，并回答相关问题：
小瑞把两块完全相同的三角板按图1方式摆放，其中△ABC≌△EFD，∠BAC=∠FED=60°，BC⊥AC，ED⊥FD，AB=EF=12cm,AC在直线MN上，点A与点F重合．
（1）∠CAE=，BD=cm
（2）小瑞将三角板FDE的直角顶点D沿DA方向滑动，同时顶点F沿AN方向在射线AN上滑动，如图2．
①当点D恰好是线段AB中点时，求∠ADF的度数．
②当点D从初始位置滑动到点A处时，求点E所经过的路径长；
（3）在（2）中，过点D、F分别作AB、AF的垂线，两条垂线相交于点P，连接AP，线段AP的长度是否为定值？如果是，请直接写出结果；如果不是，请说明理由．
发布：2025/5/24 5:0:1组卷：286引用：1难度：0.3
