已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点为A，离心率为32．抛物线C2：y=-x2+1截x轴所得的线段长为C1的长半轴长．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）过原点的直线l与C2相交于B，C两点，直线AB，AC分别与C1相交于P，Q两点
①证明：以BC为直径的圆经过点A；
②记△ABC和△APQ的面积分别是S1，S2，求S1S2的最小值．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
3
2
S
1
S
2
【考点】椭圆的几何特征．
【答案】（Ⅰ）；
（Ⅱ）①直线l的斜率显然存在，设l方程为y=mx．由
，整理得x2+mx-1=0，
设B（x1，y1），C（x2，y2），x1+x2=-m，x1x2=-1
由已知A（0，1），所以=（x1，y1-1），=（x2，y2-1），
•=x1x2+（y1-1）（y2-1）=（1+m2）x1x2-m（x1+x2）+1=0，
故以BC为直径的圆经过点A；
②．
x
2
4
+
y
2
=
1
（Ⅱ）①直线l的斜率显然存在，设l方程为y=mx．由
y = mx |
y = - x 2 + 1 |
设B（x1，y1），C（x2，y2），x1+x2=-m，x1x2=-1
由已知A（0，1），所以
AB
AC
AB
AC
故以BC为直径的圆经过点A；
②
25
64
【解答】
【点评】
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