甲、乙、丙三人参加浙江卫视的“我爱记歌词”节目，三人独立闯关，互不影响．其中甲过关而乙不过关的概率是14，乙过关而丙不过关的概率是112，甲、丙均过关的概率为29．记ξ为节目完毕后过关人数和未过关人数之差的绝对值．
（1）求甲、乙、丙三人各自过关的概率；
（2）理科：求ξ的分布列和数学期望；
文科：求ξ取最小值时的概率；
（3）理科：设“函数f（x）=log2[ξx2-（ξ-1）x+14]的值域是R”为事件D，试求事件D的概率．
文科：设“不等式x2-ξx+1＜0对一切x∈[1，2]均成立”为事件D，试求事件D的概率．
1
4
1
12
2
9
f
（
x
）
=
lo
g
2
[
ξ
x
2
-
（
ξ
-
1
）
x
+
1
4
]
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）；
（2）理科：
，文科：，
（3）．
1
3
，
1
4
，
2
3
（2）理科：
| ξ | 1 | 3 |
| P | 7 9 |
2 9 |
7
9
2
9
（3）
2
9
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：39引用：1难度：0.3
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