在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在△ABC内部，且满足∠ACD-∠BCD=2∠DAB，若△BCD的面积为13，则CD=2626．
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【考点】三角形综合题．
【答案】
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 10:0:1组卷：498引用：3难度：0.3
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1．在△ABC和△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，BC=k•AC，CD=k•CE．
（1）如图1，当k=1时，探索AE与BD的关系；
（2）如图2，当k≠1时，请探索AE与BD的关系，并证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，分别在BD、AE上取点M、N，使得BD=m•MD，AE=m•NE，试探索CN与CM的关系，并证明．
发布：2025/5/22 16:30:1组卷：88引用：1难度：0.1 -
2．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接CE．
（1）如图1，若点D在BC边上，AC，DE相交于F点．
①求证：BD=CE；
②若AF=DF，AB=5，BC=6，求BD的长．
（2）如图2，若∠BAC=90°，M为BE的中点，连接AM，求证：AM⊥CD．发布：2025/5/22 16:30:1组卷：211引用：3难度：0.1 -
3．在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若△OAB≌△OCD，则点O叫做该四边形的“等形点”．
（1）正方形 “等形点”（填“存在”或“不存在”）；
（2）如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”．已知CD=4，OA=5，BC=12，连接AC，求AC的长；2
（3）在四边形EFGH中，EH∥FG．若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求的值．OFOG发布：2025/5/22 14:0:1组卷：2058引用：4难度：0.4
