已知,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C为它们公共的直角顶点,如图1,D,E分别在BC,AC边上,F是BE的中点,连接CF.
(1)求证:△ACD≌△BCE.
(2)请猜想AD与CF的数量关系和位置关系,并说明理由.
(3)如图2,将△ABC固定不动,△DEC由图1位置绕点C逆时针旋转,旋转角∠BCD=α,(0°<a<90°),旋转过程中,其他条件不变.试判断,AD与CF的关系是否发生改变?若不变,请说明理由;若改变,请求出相关正确结论.

【考点】几何变换综合题.
【答案】(1)证明见解答;(2)AD=2CF,AD⊥CF,理由见解答;(3)结论不变,理由见解答.
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 2:30:2组卷:225引用:2难度:0.4
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1.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC.点D是BC延长线上一点,连接AD.将线段AD绕点A逆时针旋转90°,得到线段AE.过点E作EF∥BD,交AB于点F.
(1)①直接写出∠AFE的度数是 ;
②求证:∠DAC=∠E;
(2)用等式表示线段AF与DC的数量关系,并证明.发布:2025/6/11 21:30:2组卷:752引用:2难度:0.3 -
2.综合与探究
[解决问题]
(1)如图1,△ABC和△CDE都是等边三角形(CD>AB),将△CDE绕着点C顺时针旋转,连接BD、AE.
①如图2,当点E在BA的延长线上时,∠DBA=°;
②如图3,当点A恰好在边CD上时,且点A是CD的中点,∠DBA=°;
③如图4,当点D在BA的延长线上时,求证:AE∥BC.
[拓展应用]
(2)如图5,在等边△ABC中,D是△ABC外一点,连接AD、CD、BD,若∠ADC=30°,AD=3,BD=5,求△BCD的面积.发布:2025/6/11 20:30:1组卷:145引用:1难度:0.3 -
3.如图1,在△ACB中,∠ACB=90°,CA=CB,点D,E分别在边CA,CB上,CD=CE,连接DE,AE,BD,过点C作CF⊥AE,垂足为H,CF与BD交于点F.
(1)求证:DF=BF;
(2)将图1中的△CDE绕点C逆时针旋转,其他条件不变,如图2,(1)的结论是否成立?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由;
(3)若CD=2,CB=4,将△CDE绕点C逆时针旋转一周,当A,E,D三点共线时,直接写出CF的长.发布:2025/6/11 20:30:1组卷:203引用:3难度:0.4