已知，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们公共的直角顶点，如图1，D，E分别在BC，AC边上，F是BE的中点，连接CF．
（1）求证：△ACD≌△BCE．
（2）请猜想AD与CF的数量关系和位置关系，并说明理由．
（3）如图2，将△ABC固定不动，△DEC由图1位置绕点C逆时针旋转，旋转角∠BCD=α，（0°＜a＜90°），旋转过程中，其他条件不变．试判断，AD与CF的关系是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出相关正确结论．

【答案】（1）证明见解答；（2）AD=2CF，AD⊥CF，理由见解答；（3）结论不变，理由见解答．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/10 2:30:2组卷：225引用：2难度：0.4

相似题

1．如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD=8，AQ=10，点P在CD边上运动（不与点C，D重合）．当△APQ是等腰三角形时，DP的长为
．
发布：2025/6/12 18:30:1组卷：99引用：1难度：0.3
解析
2．在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是线段BC上一点，E是线段BC延长线上一点，连接AD、AE．

（1）如图1，若∠ADB=105°，∠CAE=22.5°，BE=3，求AD的长度；
（2）如图2，过点E作EG⊥AD于点F，交AB于点G，取AD中点为M，过点A作AN∥BC交BM延长线于N，若AC平分∠DAE，证明：
2
2
BG=AC-AN；
（3）如图3，将点C绕点B逆时针旋转α度（0＜α＜360）得点P，连接AP、EP，当AP+
2
PE取最小值时，直线EP与AD交于点Q，将点Q绕点D时针旋转度（0＜β＜360）得点Q′，连接AQ′、BQ′．若D是BE中点，tan∠ADC=5，BD=4．直接写出△ABQ′面积的最大值．
发布：2025/6/13 2:0:4组卷：526引用：1难度：0.1
解析
3．在平面直角坐标系中，点A（a,0），
a
2
-
1
a
-
1
=0，且点A，C关于y轴对称．
（1）若点B（0，-1），判定△ABC的形状；
（2）如图1，在（1）的条件下，D为△ABC内部一点，且∠DCA=∠DCB+∠DAC=30°，求证：AB=AD；
（3）如图2，若B（0，-
3
），∠ABO=30°，E（-3，0），P为线段BE上一动点，以AP为边作等腰△APQ，且∠APQ=120°，当点P运动时，求△ABQ的面积．
发布：2025/6/13 0:0:2组卷：79引用：1难度：0.1
解析

1．如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD=8，AQ=10，点P在CD边上运动（不与点C，D重合）．当△APQ是等腰三角形时，DP的长为 ．