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已知,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C为它们公共的直角顶点,如图1,D,E分别在BC,AC边上,F是BE的中点,连接CF.
(1)求证:△ACD≌△BCE.
(2)请猜想AD与CF的数量关系和位置关系,并说明理由.
(3)如图2,将△ABC固定不动,△DEC由图1位置绕点C逆时针旋转,旋转角∠BCD=α,(0°<a<90°),旋转过程中,其他条件不变.试判断,AD与CF的关系是否发生改变?若不变,请说明理由;若改变,请求出相关正确结论.

【考点】几何变换综合题
【答案】(1)证明见解答;(2)AD=2CF,AD⊥CF,理由见解答;(3)结论不变,理由见解答.
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 2:30:2组卷:225引用:2难度:0.4
相似题
  • 1.如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,点E是AB边上一点,且点E不与A、B重合,ED⊥AC于点D.
    (1)当sinB=
    1
    2
    时,
    ①观察猜想:线段BE与线段CD的数量关系是

    ②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时(60°<∠CAD<90°),①中的BE与CD关系是否成立?若成立,请给出证明:若不成立,请说明理由.
    (2)当sinB=
    2
    2
    时,将△ADE绕点A旋转到∠DEB=90°,若AC=10,AD=2
    5
    ,请直接写出线段CD的长.

    发布:2025/6/12 5:0:1组卷:111引用:1难度:0.2
  • 2.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,线段AB绕点A逆时针旋转至AD(AD不与AC重合),旋转角记为α,∠DAC的平分线AE与射线BD相交于点E,连接EC.
    (1)如图①,当α=20°时,∠AEB的度数是

    (2)如图②,当0°<α<90°时,求证:BD+2CE=
    2
    AE;
    (3)当0°<α<180°,AE=2CE时,请直接写出
    BD
    ED
    的值.

    发布:2025/6/12 4:30:1组卷:2947引用:11难度:0.4
  • 3.如图,△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到,且点B对应点D恰好落在BC的延长线上,AD,EC相交于点P.
    (1)求∠B的度数;
    (2)求证:BC2+CD2=2AC2
    (3)F是EC延长线上的点,且∠CDF=∠DEP,若PE=kDF,求
    DC
    DE
    的值(用含k的式子表示)

    发布:2025/6/12 1:0:1组卷:99引用:1难度:0.5
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