已知，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们公共的直角顶点，如图1，D，E分别在BC，AC边上，F是BE的中点，连接CF．
（1）求证：△ACD≌△BCE．
（2）请猜想AD与CF的数量关系和位置关系，并说明理由．
（3）如图2，将△ABC固定不动，△DEC由图1位置绕点C逆时针旋转，旋转角∠BCD=α，（0°＜a＜90°），旋转过程中，其他条件不变．试判断，AD与CF的关系是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出相关正确结论．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）证明见解答；（2）AD=2CF，AD⊥CF，理由见解答；（3）结论不变，理由见解答．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/6/10 2:30:2组卷：225引用：2难度：0.4
相似题
-
1．如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，点E是AB边上一点，且点E不与A、B重合，ED⊥AC于点D．
（1）当sinB=时，12
①观察猜想：线段BE与线段CD的数量关系是 ；
②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时（60°＜∠CAD＜90°），①中的BE与CD关系是否成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由．
（2）当sinB=时，将△ADE绕点A旋转到∠DEB=90°，若AC=10，AD=222，请直接写出线段CD的长．5发布：2025/6/12 5:0:1组卷：111引用：1难度：0.2 -
2．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，线段AB绕点A逆时针旋转至AD（AD不与AC重合），旋转角记为α，∠DAC的平分线AE与射线BD相交于点E，连接EC．
（1）如图①，当α=20°时，∠AEB的度数是 ；
（2）如图②，当0°＜α＜90°时，求证：BD+2CE=AE；2
（3）当0°＜α＜180°，AE=2CE时，请直接写出的值．BDED
发布：2025/6/12 4:30:1组卷：2947引用：11难度：0.4 -
3．如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．
（1）求∠B的度数；
（2）求证：BC2+CD2=2AC2；
（3）F是EC延长线上的点，且∠CDF=∠DEP，若PE=kDF，求的值（用含k的式子表示）DCDE发布：2025/6/12 1:0:1组卷：99引用：1难度：0.5
