设函数f（x）的定义域为D，若存在正实数a,使得对于任意x∈D，总有x+a∈D，且f（x+a）＞f（x），则称f（x）是D上的“a距增函数”．
（1）判断函数f（x）=x2+x是否为（0，+∞）上的“1距增函数”，并说明理由；
（2）判断函数f（x）=x,x≤1 lgx,x＞1
是否为R上的“8距增函数”，并说明理由；
（3）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x+b.若f（x）为R上的“2021距增函数”，求b的取值范围．
x , x ≤ 1 |
lgx , x ＞ 1 |
【考点】分段函数的应用．
【答案】（1）函数f（x）=x2+x是（0，+∞）上的“1距增函数”，理由见解析；
（2）函数f（x）
不是R上的“8距增函数”，理由见解析；
（3）（-）．
（2）函数f（x）
x ， x ≤ 1 |
lgx ， x ＞ 1 |
（3）（-
2021
2
，
+
∞
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：17引用：1难度：0.6
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