已知抛物线Γ：y²=4x.
（1）求抛物线Γ的焦点F的坐标和准线l的方程；
（2）过焦点F且斜率为
1
2
的直线与抛物线Γ交于两个不同的点A、B，求线段AB的长；
（3）已知点P（1，2），是否存在定点Q，使得过点Q的直线与抛物线Γ交于两个不同的点M、N（均不与点P重合），且以线段MN为直径的圆恒过点P？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）焦点F（1，0），准线l：x=-1；
（2）20；
（3）（5，-2）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：375引用：7难度：0.2

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（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作两条互相垂直的直线l₁，l₂，直线l₁与C交于A，B两点，直线l₂与C交于D、E两点，则求|AB|+|DE|的最小值．
发布：2024/9/22 1:0:8组卷：59引用：1难度：0.6
解析
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|
DE
|
=
4
5
|
AB
|
，则直线l的方程为（　　）
A．
x
±
3
y
-
1
=
0
B．x±y-1=0 C．2x±y-2=0 D．x±2y-1=0
发布：2024/12/5 23:0:1组卷：609引用：11难度：0.5
解析
3．已知抛物线y²=4x,过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若
|
AB
|
=
16
3
，
AF
=
λ
FB
（
λ
＞
1
）
，则λ=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
发布：2024/12/18 5:30:1组卷：224引用：3难度：0.6
解析

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