设函数f（x）=ax²+（b-2）x+3（a≠0）．
（1）若不等式f（x）＞0的解集（-1，1），求a,b的值；
（2）若f（1）=2，
①a＞0，b＞0，求
1
a
+
4
b
的最小值；
②若f（x）＞1在R上恒成立，求实数a的取值范围．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：462引用：28难度：0.6

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1．已知f_m（x）=（m-x）|x|（m∈R）．
（1）求f₂（x）的单调区间；
（2）函数y=f_m（x-2023）的图像关于点（2023，0）对称，且∀x∈[-2，2]，nx²+n＞f_m（f_m（x）），求实数n的取值范围．
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解析
2．已知y₁=m（x-2m）（x+m+3），y₂=x-1．
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y
1
＞
0
y
2
＜
0
；
（2）若对任意x∈R，都有y₁＜0或y₂＜0成立，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，存在x＜-4，使得y₁y₂＜0，求m的取值范围．
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解析
3．若关于x的不等式|x-366|+|x-500|≤a的解集非空，则a的取值范围是
．
发布：2024/10/21 21:0:4组卷：30引用：2难度：0.6
解析

设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0）．（1）若不等式f（x）＞0的解集（-1，1），求a,b的值；（2）若f（1）=2，①a＞0，b＞0，求1a+4b的最小值；②若f（x）＞1在R上恒成立，求实数a的取值范围．