已知函数y=f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x,对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＜P•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有f（x+T）=P•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的P级周期函数，周期为T．
（1）判断函数f（x）=x2+3是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？
（2）已知T=π2，y=f（x）是[0，+∞）上的P级周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的严格增函数，当x∈[0，π2）时，f（x）=sinx+1．求当x∈[π2n,π2（n+1））（n∈N*）时，函数y=f（x）的解析式，并求实数P的取值范围；
（3）是否存在非零实数k,使函数f（x）=（12）x•coskx是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论．
T
=
π
2
x
∈
[
0
，
π
2
）
x
∈
[
π
2
n
,
π
2
（
n
+
1
）
）
（
n
∈
N
*
）
f
（
x
）
=
（
1
2
）
x
•
coskx
【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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