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如图,点P是正方形ABCD对角线AC上一动点,点E在射线BC上,且PE=PB,连接PD,O为AC中点.
(1)如图1,当点P在线段AO上时,试猜想PE与PD的数量关系和位置关系.
(2)①如图2,当点P在线段OC上时,(1)中的猜想还成立吗?请说明理由.
②图2,试用等式来表示PB、BC、CE之间的数量关系,并证明.

【考点】四边形综合题
【答案】(1)PD=PE且PD⊥PE,理由见解析;
(2)①仍然成立,理由见解析;
数量关系:BC2+CE2=2PB2,证明过程见解析.
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/6 23:30:1组卷:124引用:2难度:0.5
相似题
  • 1.如图,在直角坐标系中,A(a,0),B(4,b),C(0,c),若a、b、c满足关系式:|a-8|+(b-4)2+
    c
    -
    4
    =0.
    (1)求a、b、c的值;
    (2)若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动,当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动,求P点运动时间;
    (3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在一点Q,连接PQ,使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/7 15:30:1组卷:110引用:2难度:0.5
  • 2.如图,矩形OABC的边OC,OA分别在x轴.y轴上,且OA,OC的长满足|OA-2|+(OC-4)2=0.
    (1)求B,C两点的坐标;
    (2)把△ABC沿AC翻折,点B落在B′处,线段AB′与x轴交于点D,求CD的长;
    (3)在平面内是否存在点P,使以A,D,C,P为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/7 16:0:2组卷:109引用:3难度:0.4
  • 3.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回,动点Q从点A出发,在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动,点P,Q分别从点B,A同时出发,当点Q运动到点D时,点P随之停止运动,设运动的时间t(秒).
    (1)求DQ、PC的代数表达式;
    (2)当t为何值时,四边形PQDC是平行四边形;
    (3)当0<t<10.5时,是否存在点P,使△PQD是等腰三角形?若存在,请直接写出所有满足要求的t的值;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/7 16:30:2组卷:243引用:5难度:0.2
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