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如图,点P是正方形ABCD对角线AC上一动点,点E在射线BC上,且PE=PB,连接PD,O为AC中点.
(1)如图1,当点P在线段AO上时,试猜想PE与PD的数量关系和位置关系.
(2)①如图2,当点P在线段OC上时,(1)中的猜想还成立吗?请说明理由.
②图2,试用等式来表示PB、BC、CE之间的数量关系,并证明.

【考点】四边形综合题
【答案】(1)PD=PE且PD⊥PE,理由见解析;
(2)①仍然成立,理由见解析;
数量关系:BC2+CE2=2PB2,证明过程见解析.
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/6 23:30:1组卷:124引用:2难度:0.5
相似题
  • 1.问题解决:如图1,在矩形ABCD中,点E,F分别在AB,BC边上,DE=AF,DE⊥AF于点G.

    (1)求证:四边形ABCD是正方形;
    (2)延长CB到点H,使得BH=AE,判断△AHF的形状,并说明理由.
    类比迁移:如图2,在菱形ABCD中,点E,F分别在AB,BC边上,DE与AF相交于点G,DE=AF,∠AED=60°,AE=6,BF=2,求DE的长.

    发布:2025/6/7 11:30:1组卷:3424引用:24难度:0.3
  • 2.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以2cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设点P,Q运动的时间为t s.
    (1)CD边的长度为
    cm,t的取值范围为

    (2)从运动开始,当t取何值时,PQ∥CD?
    (3)从运动开始,当t取何值时,PQ=CD?

    发布:2025/6/7 14:0:1组卷:145引用:4难度:0.1
  • 3.如图1,在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O点F是BO的中点,点G是CO的中点.

    (1)求证:四边形DEFG是平行四边形;
    (2)如图2,当AB=AC时,其它条件不变.求证:四边形DEFG是矩形;
    (3)如图3,若△ABC是等边三角形,BF=1,其它条件不变,直接写出四边形DEFG的面积

    发布:2025/6/7 15:0:1组卷:37引用:1难度:0.2
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