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点C和点D在射线AB上,△CDE是等边三角形,射线AB上的动点M和N分别从点A和点D出发,沿射线AB的方向移动,且满足∠MEN=120°.

(1)如图1,求证:△MCE∽△EDN;
(2)点P在射线AB上,且AC=8,CD=4.
①如图2,当AP=2时,在点M由点A运动到点P的过程中,请直接写出DN的长度是如何变化的;
②当AP=6时,且CM=DN,作∠EPF=30°,请直接写出∠EPF与△MEN的公共部分的面积.

【考点】相似形综合题
【答案】(1)证明见解析;
(2)①DN的长度是由2逐渐增大到
8
3
;②
35
3
6
7
3
6
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:81引用:1难度:0.2
相似题
  • 1.【初步探究】
    (1)把矩形纸片ABCD如图①折叠,当点B的对应点B'在MN的中点时,填空:△EB'M
    △B'AN(“≌”或“∽”).
    【类比探究】
    (2)如图②,当点B的对应点B'为MN上的任意一点时,请判断(1)中结论是否成立?如果成立,请写出证明过程;如果不成立,请说明理由.
    【问题解决】
    (3)在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC中点,点P为线段AB上一个动点,连接EP,将△BPE沿PE折叠得到△B'PE,连接DE,DB',当△EB'D为直角三角形时,BP的长为

    发布:2025/6/9 14:30:1组卷:832引用:9难度:0.2
  • 2.问题背景:如图(1),在矩形ABCD中,过C作CE⊥BD于F,交AD于E,图中与△ABD相似的三角形有多个,试写出其中一个三角形并证明.
    尝试运用:如图(2),在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,点E为AB上一点,过点E作EF⊥CD交CD的延长线于点F,交AD于点G,求证:EG•AB=CD•AG.
    拓展创新:如图(3),在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,BA=BC=1,DA=DC=3,点E,F分别在边AB,AD上,连接DE,CF.若DE⊥CF,求
    DE
    CF
    的值.

    发布:2025/6/9 8:30:2组卷:808引用:2难度:0.1
  • 3.[基础巩固]
    (1)如图1,在四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC,∠ADB=∠DCB,求证:BD2=BA•BC;
    [尝试应用]
    (2)如图2,四边形ABCD为平行四边形,F在AD边上,AB=AF,点E在BA延长线上,连接EF、BF、CF,若∠EFB=∠DFC,BE=4,BF=5,求AD的长;
    [拓展提高]
    (3)如图3,在△ABC中,D是BC上一点,连接AD,点E、F分别在AD、AC上,连接BE、CE、EF,若DE=DC,∠BEC=∠AEF,BE=18,EF=7,
    CE
    BC
    =
    2
    3
    ;求
    AF
    FC
    的值.

    发布:2025/6/9 13:30:1组卷:1115引用:5难度:0.2
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