点C和点D在射线AB上，△CDE是等边三角形，射线AB上的动点M和N分别从点A和点D出发，沿射线AB的方向移动，且满足∠MEN=120°．
（1）如图1，求证：△MCE∽△EDN；
（2）点P在射线AB上，且AC=8，CD=4．
①如图2，当AP=2时，在点M由点A运动到点P的过程中，请直接写出DN的长度是如何变化的；
②当AP=6时，且CM=DN，作∠EPF=30°，请直接写出∠EPF与△MEN的公共部分的面积．
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）①DN的长度是由2逐渐增大到；②或．
（2）①DN的长度是由2逐渐增大到
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：81引用：1难度：0.2
相似题
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1．【初步探究】
（1）把矩形纸片ABCD如图①折叠，当点B的对应点B'在MN的中点时，填空：△EB'M △B'AN（“≌”或“∽”）．
【类比探究】
（2）如图②，当点B的对应点B'为MN上的任意一点时，请判断（1）中结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．
【问题解决】
（3）在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△BPE沿PE折叠得到△B'PE，连接DE，DB'，当△EB'D为直角三角形时，BP的长为 ．
发布：2025/6/9 14:30:1组卷：832引用：9难度：0.2 -
2．问题背景：如图（1），在矩形ABCD中，过C作CE⊥BD于F，交AD于E，图中与△ABD相似的三角形有多个，试写出其中一个三角形并证明．
尝试运用：如图（2），在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，过点E作EF⊥CD交CD的延长线于点F，交AD于点G，求证：EG•AB=CD•AG．
拓展创新：如图（3），在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BA=BC=1，DA=DC=3，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF．若DE⊥CF，求的值．DECF
发布：2025/6/9 8:30:2组卷：808引用：2难度：0.1 -
3．[基础巩固]
（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB=∠DCB，求证：BD2=BA•BC；
[尝试应用]
（2）如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，AB=AF，点E在BA延长线上，连接EF、BF、CF，若∠EFB=∠DFC，BE=4，BF=5，求AD的长；
[拓展提高]
（3）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，点E、F分别在AD、AC上，连接BE、CE、EF，若DE=DC，∠BEC=∠AEF，BE=18，EF=7，；求CEBC=23的值．AFFC
发布：2025/6/9 13:30:1组卷：1115引用：5难度：0.2
