如图1，边长为a cm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为x cm.
（1）这个纸盒的底面积是 x2x2cm2，高是 a-x2a-x2cm（用含a、x的代数式表示）．
（2）x的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：
a
-
x
2
a
-
x
2
| x/cm | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 纸盒容积/cm3 | m | 72 | n |
16
16
，n=81
2
81
2
②猜想：当x逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：
先随着x的增大而增大，后随着x的增大而减小
先随着x的增大而增大，后随着x的增大而减小
．（3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．
①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是
y
y
cm,（a-2y）
（a-2y）
cm.（用含a、y的代数式表示）；②已知A，B，C，D四个面上分别标有整式2（m+2），m,-3，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求m的值．
（4）为了便捷生产，该厂经调整尺寸后使得图2中A为正方形．现计划用50张白板纸制作图2型号的长方体有盖的纸箱，如图3，每张白板纸可以用三种方法剪裁，其中第一种裁法：一张白板纸裁成4个侧面；第二种裁法：一张白板纸裁成3个侧面与2个底面；第三种裁法：一张白板纸裁成2个侧面与4个底面，且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按第一种方法剪裁的有x张白板纸，按第二种方法剪裁的有y张白板纸．当x,y满足怎样的数量关系时，制作该种型号的长方体纸箱的个数最多？最多可制作多少个？
（5）现用纸箱装一批玻璃饰品，某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，求该多面体表面三角形和八边形的个数．（已知多面体顶点数+面数-2=棱数）
【答案】x2；；16；；先随着x的增大而增大，后随着x的增大而减小；y；（a-2y）
a
-
x
2
81
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/24 16:0:8组卷：222引用：2难度：0.5
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