已知函数f（x）=ax+1-xlnx的图像在x=1处的切线与直线x-y=0平行．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若∀x₁，x₂∈（0，+∞），
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
m
（
x
1
+
x
2
），求实数m的取值范围．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/11/19 8:0:1组卷：168引用：5难度：0.4

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1．已知函数f（x）=e^sinx+e^cosx-1，
-
π
2
＜
x
＜
π
2
．
（1）求函数y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值．
发布：2024/9/24 9:0:8组卷：31引用：1难度：0.6
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A．1 B．2 C．-2 D．-1
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3．已知函数f（x）=x-alnx,g（x）=-
1
+
a
x
（a＞0）．
（1）若a=1，求函数f（x）的极值；
（2）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调区间；
（3）若存在x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求a的取值范围．
发布：2024/12/2 2:0:1组卷：229引用：2难度：0.4
解析

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已知函数f（x）=ax+1-xlnx的图像在x=1处的切线与直线x-y=0平行．（1）求函数f（x）的极值；（2）若∀x1，x2∈（0，+∞），f（x1）-f（x2）x1-x2＞m（x1+x2），求实数m的取值范围．