已知：如图长方体的长、宽、高分别为a,b,c.s1=a2+b2+c2，s2=ab+bc+ca,s3=（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2．则称“s1，s2，s3为长方体的特征数”．我们发现长方体的特征数具有如下关系：s1-s2=12s3．．
（1）请你检验说明这个等式的正确性．
（2）若a=2022，b=2023，c=2024，你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ca的值吗？
（3）若a-b=23，b-c=23，s1=2．求长方体的特征数s2的值．
s
1
=
a
2
+
b
2
+
c
2
s
3
=
（
a
-
b
）
2
+
（
b
-
c
）
2
+
（
c
-
a
）
2
s
1
-
s
2
=
1
2
s
3
．
a
-
b
=
2
3
b
-
c
=
2
3
【答案】（1）见解答；
（2）3；
（3）．
（2）3；
（3）
2
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：308引用：1难度：0.4
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1．一个三位正整数N，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数，所有这些两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数N为“公主数”．例如：132，选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31，选择百位数字1和个位数字2组成的两位数为：12和21，选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23，因为13+31+12+21+32+23=132，所以132是“公主数”．一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数为“伯伯数”．
（1）判断123是不是“公主数”？请说明理由．
（2）证明：当一个“伯伯数”是“公主数”时，则z=2x.xyz
（3）若一个“伯伯数”与132的和能被13整除，求满足条件的所有“伯伯数”．发布：2025/6/10 0:0:1组卷：582引用：4难度：0.3 -
2．n为自然数，若9n2+5n-26为两个连续自然数之积，则n的值是 ．
发布：2025/6/9 19:0:2组卷：3068引用：5难度：0.2 -
3．若一个四位数M的百位数字与千位数字的差恰好是个位数字与十位数字的差的2倍，则将这个四位数M称作“星耀重外数”．
例如：M=2456，∵4-2=2×（6-5），∴2456是“星耀重外数”；又如M=4325，∵3-4≠2×（5-2），∴4325不是“星耀重外数”．
（1）判断2023，5522是否是“星耀重外数”，并说明理由；
（2）一个“星耀重外数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,且满足2≤a≤b＜c≤d≤9，记，当G（M）是整数时，求出所有满足条件的M．G（M）=49ac-2a+2d+23b-624发布：2025/6/9 16:0:2组卷：154引用：1难度：0.4
