如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=3x+23分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C为x轴正半轴上一点，且OC=OA，直线l2过点C且与y轴交于点D，与直线l1交于第二象限内的点E，已知点E到x轴的距离为3．
（1）求点D的坐标；
（2）如图2，在直线l2上存在一点M，使S△ADM=3S△AED，求出点M的坐标；
（3）如图3，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A′OB′，点P为直线A′B′上一动点，点Q为x轴上一动点，连接PE，PQ，EQ，当△PQE为以PQ为腰的等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标．
3
x
+
2
3
3
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）点D（0，）；
（2）点M的坐标为：（-3，）或（3，-）；
（3）点P的坐标为：（3，2）或（-，-1）或（，）或（，）．
2
3
3
（2）点M的坐标为：（-3，
5
3
3
3
3
（3）点P的坐标为：（3
3
-
6
3
-
5
3
3
+
3
2
-
5
-
3
2
3
3
-
9
2
3
3
-
7
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1487引用：2难度：0.2
相似题
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1．如图，点P（a,a+2）是直角坐标系xOy中的一个动点，直线l1：y=2x+5与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l2经过点B和点（6，2）并与x轴交于点C．
（1）求直线l2的表达式及点C的坐标；
（2）点P会落在直线l1：y=2x+5上吗？说明原因；
（3）当点P在△ABC的内部时．
①求a的范围；
②是否存在点P，使得∠OPA=90°？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 5:30:2组卷：374引用：2难度：0.4 -
2．在平面直角坐标系内，O为原点，点B坐标为（6，0），直线l：y=x+2交x轴于点A，经过O，B两点的圆交直线l于C，D两点（yc，yd分别表示C，D两点的纵坐标，其中yd＞yc＞0），线段OD，BC交于点E．
（1）如图1，当点C落在y轴上时．
①求证：△ABD是等腰直角三角形．
②求点D的坐标．
（2）如图2，当BC=BD时，求出线段AC的长．
（3）设AC=x,，求y关于x的函数关系式．CEBE=y
发布：2025/5/25 17:30:1组卷：677引用：2难度：0.1 -
3．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=-
x+12与y轴交于点A，与x轴交于B点，点C的坐标为（6，0）．34
（1）求直线AC的解析式；
（2）点P为线段OC上一点，过点P作PD⊥OB，交AC于E，交AB于D，设点P横坐标为t,DE的长为d,求d与t的函数关系（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，H为x轴负半轴上的一点，连接AH，EF⊥AH于点F，交y轴于点G，连接OF，若∠OFE=2∠OAC，d=，求点G的坐标．154发布：2025/5/25 2:30:1组卷：359引用：2难度：0.1
