在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2mx+2m2-m.
（1）若抛物线经过A（-1，0），B（0，1）两点时，求抛物线的解析式；
（2）若点C（2，yC），D（5，yD）在抛物线上，且yC＞yD，请直接写出结果m的取值范围；
（3）当1≤x≤3时，函数y的最小值等于6，直接写出m的值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2+2x+1．
（2）m＜-．
（3）m=或-2．
（2）m＜-
7
2
（3）m=
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1
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：220引用：1难度：0.4
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1．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正
半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m,△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/28 2:30:1组卷：587引用：65难度：0.1 -
2．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点P，与y轴的交点为Q．过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A，与这个二次函数的图象交于另一点B，若S△BPQ=3S△APQ，求这个二次函数的解析式．发布：2025/5/28 3:30:1组卷：266引用：5难度：0.1 -
3．已知抛物线y=x2+px+q上有一点M（x0，y0）位于x轴的下方．
（1）求证：抛物线必与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜x2；
（2）求证：x1＜x0＜x2；
（3）当点M为（1，-1997）时，求整数x1、x2．发布：2025/5/28 2:0:5组卷：254引用：1难度：0.5
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