思维启迪
（1）如图1，直线l1∥l2，直线m和直线n分别与直线l1和直线l2相交于点A，点B，点F，点D，直线m和直线n相交于点E．
填空：BEAB=DEFDDEFD；
思维探索
（2）如图2，在△ABC中，AC=BC=3，∠C=90°，点D在边BC上（不与点B，点C重合），连接AD，点E在边AB上，∠EDB=∠ADC．
①求证：BEAB=DEAD；
②当DEAD=12时，直接写出AD的长；
③点H在射线AC上，连接EH交线段AD于点G，当CH=1，且∠AEH=∠BED时，直接写出BEAB的值．
BE
AB
DE
FD
DE
FD
BE
AB
=
DE
AD
DE
AD
=
1
2
BE
AB
【考点】相似形综合题．
【答案】
DE
FD
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：477引用：2难度：0.3
相似题
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1．如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE，EH．
（1）求证：△PBE∽△QFG；
（2）求∠ECG的度数；
（3）求证：EG2-CH2=GQ•GD．发布：2025/5/25 21:0:1组卷：400引用：2难度：0.3 -
2．问题提出
如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？
问题探究
（1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；
（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．
问题拓展
如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．
发布：2025/5/25 17:30:1组卷：5696引用：14难度：0.6 -
3．【证明体验】（1）如图1，△ABC中，D为BC边上任意一点，作DE⊥AC于E，若∠CDE=
∠A，求证：△ABC为等腰三角形；12
【尝试应用】
（2）如图2，四边形ABCD中，∠D=90°，AD=CD，AE平分∠BAD，∠BCD+∠EAD=180°，若DE=2，AB=6，求AE的长；
【拓展延伸】
（3）如图3，△ABC中，点D在AB边上满足CD=BD，∠ACB=90°+∠B，若AC=1012，BC=20，求AD的长．3
发布：2025/5/25 20:0:1组卷：497引用：1难度：0.3
