如图1，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，动点E从点A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点B时停止，在运动过程中，经过 A、D、E三点的⊙O交线段BD于点K，交线段CD于点H，将△ADE沿DE翻折得到△GDE．
（1）求证：四边形AEHD是矩形；
（2）当点G恰好落在点K处时，求线段HG的长；
（3）如图2，连接AG交DE于点F，并延长AG交∠GDC的平分线于点R，设点E运动的时间为t（0＜t＜8）秒，△BCR的面积为S，求S关于时间t的函数关系式．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）；
（3）S=（0＜t＜8）．
（2）
9
5
5
（3）S=
24
t
2
-
108
t
-
216
36
+
t
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：63引用：1难度：0.3
相似题
-
1．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作MN⊥AC，垂足为M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN，垂足为G．
（1）求证：直线MN是⊙O的切线；
（2）求证：BD2=AC•BG；
（3）若BN=OB，⊙O的半径为1，求tan∠ANC的值．发布：2025/5/26 3:30:1组卷：1502引用：10难度：0.1 -
2．如图1，已知Rt△ACB，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，点D、E为边AC，BC上的任意点（不与点A，点B重合），以DE为直径的⊙O交边AB于点F，点G，半径为r,连结CF交DE于点H，连结OF，EF，设∠CEF=α．
（1）请用含有α的代数式表示出∠OFC；
（2）若α=60°，CH：HF=2：1，求CE的长（用含有r的代数式表示）；
（3）若DE∥AB，
①若⊙O与边AB相交，求r的取值范围；
②如图2，连结GE，若GE平分∠DEB，求CE．
发布：2025/5/26 4:0:1组卷：241引用：1难度：0.2 -
3．如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，直径AE交BC于点H，点D在弧AC上，过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BC=2，AH=CG=3，求EF的长；
（3）在（2）的条件下，直接写出CD的长．发布：2025/5/26 4:0:1组卷：412引用：3难度：0.5
