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如图甲所示，两根光滑的金属导轨MN、PQ彼此平行，相距L=0.5m,与水平面成θ=37°角放置，在导轨的上部接有一滑动变阻器，其最大阻值R=10Ω．一根质量为m=50g、电阻r=2Ω的直导体棒ab与导轨垂直放置且与导轨接触良好．在图示的矩形虚线区域内存在着垂直导轨平面向下、磁感应强度B=2T的匀强磁场，该磁场始终以速度v0在矩形虚线区域内沿着导轨匀速向上运动．当滑片滑至滑动变阻器的中点时，导体棒恰能在导轨上静止不动．金属导轨的电阻不计，运动的过程中总能保证金属棒处于磁场中．设轨道足够长，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求磁场运动的速度v0是多大？
（2）现将滑动变阻器接入电路的阻值迅速变为1Ω，求导体棒稳定运动时的速度大小及该过程中安培力的最大功率．
（3）若将滑动变阻器的滑片滑至某处后导体棒稳定运动时的速度用符号v表示，此时对应电路的总电阻用符号R总表示，请推导速度v随总电阻R总变化的关系式，并在图乙中准确地画出此情况下的v-R总图象．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/11/3 8:0:2组卷：212引用：2难度：0.1
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1．为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了两种发电装置为车灯供电。
方式一：如图甲所示，固定磁极N、S在中间区域产生匀强磁场，磁感应强度B1=0.1T，矩形线圈abcd固定在转轴上，转轴过ab边中点，与ad边平行，转轴一端通过半径r0=1.0cm的摩擦小轮与车轮边缘相接触，两者无相对滑动。当车轮转动时，可通过摩擦小轮带动线圈发电，使L1、L2两灯发光。已知矩形线圈N=100匝，面积S=10cm2，线圈abcd总电阻R0=2Ω，小灯泡电阻均为R=2Ω
方式二：如图乙所示，自行车后轮由半径r1=0.15m的金属内圈、半径r2=0.45m的金属外圈（可认为等于后轮半径）和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间沿同一直径接有两根金属条，每根金属条中间分别接有小灯泡L1、L2，阻值均为R=2Ω。在自行车支架上装有强磁铁，形成了磁感应强度B2=1T、方向垂直纸面向里的“扇形”匀强磁场，张角θ=90°。
以上两方式，都不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应。求：
（1）“方式一”情况下，当自行车匀速骑行速度v=6m/s时，小灯泡L1的电流有效值I1；
（2）“方式二”情况下，当自行车匀速骑行速度v=6m/s时，小灯泡L1的电流有效值I1′；
（3）在两种情况下，若自行车以相同速度匀速骑行，为使两电路获得的总电能相等，“方式一”骑行的距离S1和“方式二”骑行的距离S2之比。发布：2024/12/29 23:30:1组卷：117引用：3难度：0.4 -
2．平行导轨P、Q相距l=1m,导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d=10mm,定值电阻R1=R2=12Ω，R3=2Ω，金属棒ab的电阻r=2Ω，其他电阻不计。磁感应强度B=0.5T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m=1×10-14kg,电荷量q=-1×10-14C的微粒恰好静止不动。取g=10m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定。
试求：
（1）匀强磁场的方向和MN两点间的电势差；
（2）ab两端的路端电压；
（3）金属棒ab运动的速度。发布：2024/12/29 18:0:2组卷：106引用：2难度：0.4 -
3．如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de,ab与de平行并相距为L，bc是以O为圆心的半径为r的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，磁感应强度均为B，a、d两端接有一个电容为C的电容器，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上，金属杆MN质量为m,金属杆MN和OP电阻均为R，其余电阻不计，若杆OP绕O点在匀强磁场区内以角速度ω从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（ ）发布：2024/12/29 17:0:1组卷：451引用：5难度：0.5
