在直角坐标系中，设函数y=ax2+bx+1（a,b是常数，a≠0）．
（1）若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；
（2）写出一组a,b的值，使函数y=ax2+bx+1的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由．
（3）已知a=b=1，当x=p,q（p,q是实数，p≠q）时，该函数对应的函数值分别为P，Q．若p+q=2，求证：P+Q＞6．
【答案】（1）y=x2-2x+1，顶点坐标（1，0）；
（2）例如a=1，b=3，此时y=x2+3x+1，该图象与x轴有两个不同的交点；
（3）证明P+Q＞6．
（2）例如a=1，b=3，此时y=x2+3x+1，该图象与x轴有两个不同的交点；
（3）证明P+Q＞6．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 9:0:1组卷：6218引用：5难度：0.5
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1．如图，以P为顶点的抛物线y=（x-m）2+k交y轴于点A，经过点P的直线y=-2x+3交y轴于点B．12
（1）用关于m的代数式表示k.
（2）若点A在B的下方，且AB=2，求该抛物线的函数表达式．发布：2025/6/16 8:30:2组卷：1041引用：6难度：0.8 -
2．如图，二次函数y=ax2-4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-4，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．发布：2025/6/16 7:30:1组卷：1705引用：23难度：0.5 -
3．已知抛物线y=a（x-1）2-3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，-2），顶点为B．
（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；
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