问题提出：
（1）如图1，在△ABC中，BC=6，点A为动点，在点A运动过程中始终有∠BAC=45°，则△ABC外接圆的半径长为 3232；
问题探究：
（2）如图2，在四边形ABCD中，连接BD，AB=BC，AB⊥BC，∠A+∠C=180°，BD=4，求四边形ABCD的面积；
问题解决：
（3）如图3，△ABC时规划中的休闲广场示意图，其中∠BAC=120°，AB=AC=120m,点D是BC的中点，现计划在三角形ABC内取两点E，F，把四边形AEDF建成商业活动去，其余部分建成景观化区，从实用和美观的角度，要求满足DE=DF，∠EDF=60°，∠EAF=75°，且景观绿化面积足够大，即商业活动区（四边形AEDF）的面积尽可能小，请问四边形AEDF面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AEDF的面积否存在最小值；若不存在，请说明理由（结果保留根号）．
2
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【考点】圆的综合题．
【答案】3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：337引用：1难度：0.2
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1．在⊙O中，直径AB与弦CD（非直径）交于点E，DE=CE，弦BG⊥BC交⊙O于点G，交CD于点F．
（1）如图1，求证：∠ABF=∠BCD；
（2）如图2，点N为弧BD上一点，连接BN、NF，并延长NF交⊙O于点M，H为FG上一点，连接MH，BN=BF，∠HMF=∠HBN，求证：FH=GH．12发布：2025/5/24 14:30:1组卷：107引用：1难度：0.1 -
2．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以线段BC为直径作⊙O交AC于点D，E为AB中点，连接ED，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．
（1）求证：直线ED是⊙O的切线；
（2）判断△CDF的形状，并说明理由；
（3）如图2，连接OF交⊙O于点P，连接BP交AC于点Q，若D为AQ中点，AB=6，求PQ的长．
发布：2025/5/24 13:30:2组卷：319引用：2难度：0.3 -
3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
，BC=2．23
（1）如图①，若P为BC上由点B向点C运动的一点，连接AP，设AP的中点为G，求在点P运动的过程中，点G经过的路径长．
（2）如图②，若P是以AB为直径所作半圆上由点A沿着半圆向点B运动的一点，求CP的中点F经过的路径长．
（3）如图③，若P为BC上由点B向点C运动的一点，连接AP，作BR⊥AP于点R，（P、R可以重合）求在点P的运动过程中，R经过的路径长．
发布：2025/5/24 13:30:2组卷：86引用：1难度：0.3
