如图1所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图2所示的模型：光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，C点为圆形轨道的最低点，B点与圆心等高，A点为圆形轨道的最高点，圆形轨道的半径为R。质量为m的过山车（可视为质点）从斜轨道上D点处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。已知重力加速度为g。
（1）若D点相对于C点的高度为h=2R，试求出过山车到达B点时速度的大小？
（2）若要求过山车能通过A点，则过山车的初始位置D点相对于C点的高度至少要多少？
（3）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，则过山车初始位置D点相对于C点的高度不得超过多少？
【答案】（1）过山车到达B点时速度的大小。
（2）过山车的初始位置D点相对于C点的高度至少。
（3）过山车初始位置D点相对于C点的高度不得超过3R。
2
g
R
（2）过山车的初始位置D点相对于C点的高度至少
5
2
R
（3）过山车初始位置D点相对于C点的高度不得超过3R。
【解答】
【点评】
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