已知函数f(x)=ex+e-x+(2-b)x,g(x)=ax2+b,(a,b∈R).
(1)g(1)=f(0),g'(1)=f(0),求实数a,b的值;
(2)若a=1,b=2,且不等式f(x)≥kg'(e-x+2)-2对任意x∈R恒成立,求k的取值范围;
(3)设b=2,试利用结论ex+e-x≥x2+2,证明:若θ1,θ2,…,θn∈(0,π2),其中n≥2,n∈N*,则f(sinθ1)•f(cosθn)+f(sinθ2)•f(cosθn-1)+…+f(sinθn-1)•f(cosθ2)+f(sinθn)•f(cosθ1)>6n.
π
2
【考点】利用导数研究函数的最值;函数恒成立问题.
【答案】(1)a=1,b=1;
(2)[,+∞);
(3)证明过程见解析.
(2)[
1
2
(3)证明过程见解析.
【解答】
【点评】
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发布:2024/8/4 8:0:9组卷:204引用:5难度:0.4
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