已知函数f（x）=e^x+e^-x+（2-b）x,g（x）=ax²+b,（a,b∈R）．
（1）g（1）=f（0），g'（1）=f（0），求实数a,b的值；
（2）若a=1，b=2，且不等式f（x）≥kg'（e^-x+2）-2对任意x∈R恒成立，求k的取值范围；
（3）设b=2，试利用结论e^x+e^-x≥x²+2，证明：若θ₁，θ₂，…，θ_n∈（0，
π
2
），其中n≥2，n∈N^*，则f（sinθ₁）•f（cosθ_n）+f（sinθ₂）•f（cosθ_n-1）+…+f（sinθ_n-1）•f（cosθ₂）+f（sinθ_n）•f（cosθ₁）＞6n.

【答案】（1）a=1，b=1；
（2）[

，+∞）；
（3）证明过程见解析．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/8/4 8:0:9组卷：204引用：5难度：0.4

相似题

1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：299引用：2难度：0.4
解析
2．已知函数f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的图象在x=-1处的切线斜率为-1，且x=-2时，y=f（x）有极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
发布：2024/12/29 12:30:1组卷：48引用：4难度：0.5
解析
3．已知函数f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）有三个极值点x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范围；
②求证：x₁+x₂+x₃＞-2．
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：199引用：2难度：0.1
解析

1．已知函数f（x）=ln2+x2-x+1，若关于x的不等式f（kex）+f（-12x）＞2对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（ ）