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待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．
待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x3-1．
因为x3-1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．
故我们可以猜想x3-1可以分解成x3-1=（x-1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a-1）x2+（b-a）x-b,根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a-1=0，b-a=0，-b=-1，可以求出a=1，b=1．
所以x3-1=（x-1）（x2+x+1）．
（1）若x取任意值，等式x2+2x+3=x2+（3-a）x+3恒成立，则a=11；
（2）已知多项式x4+x2+1有因式x2+x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；
（3）请判断多项式x4-x2+1是否能分解成的两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由．
【答案】1
【解答】
【点评】
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发布：2024/12/17 14:30:1组卷：419引用：3难度：0.7
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