已知直线l₁：x+my=0（m∈R），l₂：mx-y-2m+4=0（m∈R）．
（1）若直线l₁，l₂分别经过定点M，N，求定点M，N的坐标；
（2）是否存在一个定点Q，使得l₁与l₂的交点到定点Q的距离为定值？如果存在，求出定点Q的坐标及定值r；如果不存在，说明理由

【考点】恒过定点的直线．

【答案】（1）M（0，0），N（2，4）；
（2）存在满足条件的定点Q，证明如下：
解法一：由l₁可知当y≠0时，得：
代入l₂，
整理得：x²+y²-2x-4y=0（y≠0）
可得交点P一定在圆：（x-1）²+（y-2）²=5上
故满足条件的定点Q为（1，2），定值
解法二：由m=0时两直线垂直，m≠0时，k₁•k₂=-1，即两条直线始终垂直，
又l₁过定点M（0，0），l₂过定点N（2，4）
则l₁与l₂的交点在以M（0，0）和N（2，4）为直径端点的圆周上
可得交点P一定在圆：（x-1）²+（y-2）²=5上
故满足条件的定点Q为（1，2），定值