我们知道，指数函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）与对数函数g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）互为反函数．已知函数f（x）=2^x，其反函数为g（x）．
（Ⅰ）求函数F（x）=[g（x）]²-2 tg（x）+3，x∈[2，8]的最小值；
（Ⅱ）对于函数φ（x），若在定义域内存在实数x₀，满足φ（-x₀）=-φ（x₀），则称φ（x）为“L函数”．已知函数

h

（

x

）

=

[ f （ x ） ] 2 - 2 mf （ x ） - 3 ， x ≥ - 1 ，

- 3 ， x ＜ - 1

为其定义域上的“L函数”，求实数m的取值范围．