如图所示是月亮女神、嫦娥一号绕月球做圆周运动时某时刻的示意图,用R1、R2、T1、T2分别表示月亮女神和嫦娥一号的轨道半径及周期,用R表示月球的半径,引力常量为G。
(1)请用万有引力知识证明:它们遵循R13T12=R23T22=k其中k是只与月球质量有关而与卫星无关的常量。
(2)再经多长时间两卫星第一次相距最远?
(3)请用嫦娥一号所给的已知量,估测月球的平均密度。
R
1
3
T
1
2
=
R
2
3
T
2
2
=
k
【考点】万有引力与重力的关系(黄金代换).
【答案】(1)=,k与月球质量及引力常量有关,与卫星无关;
(2)再经过,两卫星第一次相距最远;
(3)月球的密度为。
R
3
1
T
2
1
=
R
3
2
T
2
2
=
k
GM
4
π
2
(2)再经过
T
1
T
2
2
(
T
2
-
T
1
)
(3)月球的密度为
3
π
R
3
2
G
T
2
2
R
3
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:76引用:4难度:0.5
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