已知∠MAN=30°,点B为边AM上一个定点,点P为线段AB上一个动点(不与点A,B重合),点P关于直线AN的对称点为点Q,连接AQ,BQ,点A关于直线BQ的对称点为点C,连接PQ,CP.

(1)如图1,若点P为线段AB的中点.
①直接写出∠AQB的度数;
②依题意补全图形,并直接写出线段CP与AP的数量关系;
(2)如图2,若线段CP与BQ交于点D.
①设∠BQP=α,求∠CPQ的大小(用含α的式子表示);
②用等式表示线段PC,DQ,DP之间的数量关系,并证明.
【考点】作图-轴对称变换.
【答案】(1)①∠AQB=90°;
②;
(2)①∠CPQ=60°-α;
②PC=2DP+DQ,证明见解析.
②
PC
=
3
PA
(2)①∠CPQ=60°-α;
②PC=2DP+DQ,证明见解析.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:1352引用:3难度:0.1
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