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已知∠MAN=30°,点B为边AM上一个定点,点P为线段AB上一个动点(不与点A,B重合),点P关于直线AN的对称点为点Q,连接AQ,BQ,点A关于直线BQ的对称点为点C,连接PQ,CP.

(1)如图1,若点P为线段AB的中点.
①直接写出∠AQB的度数;
②依题意补全图形,并直接写出线段CP与AP的数量关系;
(2)如图2,若线段CP与BQ交于点D.
①设∠BQP=α,求∠CPQ的大小(用含α的式子表示);
②用等式表示线段PC,DQ,DP之间的数量关系,并证明.

【考点】作图-轴对称变换
【答案】(1)①∠AQB=90°;
PC
=
3
PA

(2)①∠CPQ=60°-α;
②PC=2DP+DQ,证明见解析.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:1352引用:3难度:0.1
相似题
  • 1.已知A(2,1),B(2,6),C(5,3).
    (1)在直角坐标系中描出各点,作出△ABC.
    (2)在坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1,并写出A1、B1、C1的坐标.
    (3)求出△ABC的面积.

    发布:2025/6/9 5:30:2组卷:14引用:1难度:0.7
  • 2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上.
    (1)在AC边上作一点E,连结DE,将△ADE沿DE翻折得△FDE,点A的对应点F恰好落在射线BC上(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
    (2)在(1)的条件下,FD平分∠EFB,AC=4,BC=3,求AD的长.

    发布:2025/6/9 15:30:2组卷:261引用:2难度:0.5
  • 3.如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格.
    (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1,并写△A1B1C1各顶点坐标.
    (2)若点P(a-7,5-b)与点Q(2a,2b-3)也是通过(1)中变换得到的对应点.求a、b的值.

    发布:2025/6/9 9:0:9组卷:16引用:1难度:0.7
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