如图1，在等腰三角形ABC中，∠A=α°，AB=AC，AD=AE，连接BE．点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．
（1）当α=120时，
①观察猜想：图1中，点D、E分别在边AB、AC上，线段NM、NP的数量关系是 MN=NPMN=NP，∠MNP的大小为 60°60°．
②探究证明：把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BDCE，求证：∠ABD=∠ACE．
③在②的条件下，如图2，求证：△MPN是等边三角形
（2）拓展延伸：当α=90时，AB=AC=10，AD=AE=6时，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，如图3，请直接写出△MNP面积的最大值．
【考点】几何变换综合题．
【答案】MN=NP；60°
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：384引用：2难度：0.1
相似题
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1．观察猜想
（1）如图1，在等边△ABC与等边△ADE中，△ADE绕点A顺时针旋转α度（0＜α＜360），则线段BD与线段CE的数量关系是 ，直线BD与直线CE相交所成较小角的度数是 ；
类比探究
（2）如图2，在△ABC与△ADE中，∠BCA=∠DEA=90°，CB=CA，ED=EA，其他条件不变，（1）中的两个结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出新的结论并证明；
拓展应用
（3）如图3，在△ABC与△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，∠BAC=∠DAE=60°，AB=3AD=3，当B，D，E三点共线时，直接写出CE的值．3
发布：2025/5/24 20:0:2组卷：208引用：1难度：0.1 -
2．已知：如图，在矩形ABCD和等腰Rt△ADE中，AB=8cm,AD=AE=6cm,∠DAE=90°．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动．速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s.过点Q作QM∥BE，交AD于点H，交DE于点M，过点Q作QN∥BC，交CD于点N．分别连接PQ，PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．
解答下列各题：
（1）当PQ⊥BD时，求t的值；
（2）设五边形PMDNQ的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式．发布：2025/5/24 22:0:1组卷：27引用：1难度：0.4 -
3．如图1，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．
（1）求证：BD=AC；
（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．
①如图2，当点F落在AC上时（F不与C重合），若CF=1，tanC=3，求AE的长；
②如图3，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的数量关系，并说明理由．
发布：2025/5/24 20:30:2组卷：60引用：1难度：0.1
