已知函数
f
（
x
）
=
lnx
-
a
x
，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当
-
1
4
＜
a
＜
0
时，函数f（x）有两个不同的零点x₁，x₂（x₁＜x₂），求证：
1
+
4
a
＜
x
2
-
x
1
＜
1
+
a
．

【答案】（1）当a≥0时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，函数f（x）在（0，-a）上单调递减，在（-a，+∞）单调递增．
（2）证明见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：64引用：3难度：0.5

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：296引用：2难度：0.4
解析
2．已知函数f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）有三个极值点x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范围；
②求证：x₁+x₂+x₃＞-2．
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：187引用：2难度：0.1
解析
3．已知函数f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的图象在x=-1处的切线斜率为-1，且x=-2时，y=f（x）有极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
发布：2024/12/29 12:30:1组卷：47引用：4难度：0.5
解析

已知函数f（x）=lnx-ax，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当-14＜a＜0时，函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1＜x2），求证：1+4a＜x2-x1＜1+a．