（1）如图1，等腰直角△AEC（∠AEC=90°，EA=EC）和等腰直角△BFC（∠BFC=90°，FB=FC）有公共顶点C．且点F在边AC上，点B在边CE上，D为AB的中点，连结DE、DF，请写出线段DE与线段DF的关系，并证明．
（2）如图2，分别以△ABC的边AC、BC为底作等腰△AEC和等腰△BFC，若点F在CE外，D为AB的中点，连结DE，且DE⊥DF．试判断∠AEC与∠BFC的关系并证明．

【答案】（1）线段DE与线段DF相等且垂直，理由见解析；（2）∠AEC与∠BFC互补，理由见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：206引用：1难度：0.3

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1．如图所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，AO的延长线交BC于点D．证明：BD=CD．
发布：2025/7/1 13:0:6组卷：63引用：2难度：0.5
解析
2．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE=
．
发布：2025/7/1 13:0:6组卷：641引用：15难度：0.7
解析
3．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
1
2
BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点．
（1）如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；
（2）如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证：MN⊥AE；
（3）如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索
MN
AC
的值并直接写出结果．
发布：2025/7/1 13:0:6组卷：2963引用：4难度：0.1
解析

1．如图所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，AO的延长线交BC于点D．证明：BD=CD．