已知，如图，抛物线y=-x2+bx+c经过直线y=-x+3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．
（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，确定点N的坐标：若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3，D（1，4）；
（2）存在，点N的坐标为（1，0）或（-7，0）．
（2）存在，点N的坐标为（1，0）或（-7，0）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：182引用：2难度：0.2
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1．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（ ）发布：2025/5/21 13:0:1组卷：2213引用：34难度：0.7 -
2．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+a+2（a＞0）过点（1，4a+2）．
（1）求该抛物线的顶点坐标；
（2）过该抛物线与y轴的交点作y轴的垂线l,将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，得到图形G，M（-1-a,y1），N（-1+a,y2）是图形G上的点，设t=y1+y2．
①当a=1时，求t的值；
②若6≤t≤9，求a的取值范围．发布：2025/5/21 12:30:1组卷：1550引用：3难度：0.1 -
3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），与y轴正半轴交于C点，其中A点坐标为（-1，0），且OB=OC=3OA．
（1）求二次函数表达式；
（2）抛物线上是否存在一点D，使得△DCB是以BC为直角边的直角三角形，若存在，求出点D坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/5/21 13:0:1组卷：220引用：1难度：0.5
