如图，在△ABD中，∠ADB=90°，∠A=30°，AB=10，点E是边AB的中点．分别以点B，D为圆心，以BE的长为半径画弧，两弧交于点C；连接CB，CD．
（1）根据以上尺规作图的过程，证明：四边形BCDE是菱形；
（2）求菱形BCDE的面积．
【答案】（1）证明见解析部分．
（2）．
（2）
25
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 3:30:2组卷：99引用：3难度：0.5
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1．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以AB长为半径画弧，交AC边的延长线于点D．分别以点B、D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BC于点F，连接DF，若∠AFC=66°，则∠CFD的度数是（ ）12发布：2025/5/25 10:0:1组卷：91引用：1难度：0.7 -
2．如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，P是AD边上一点，将△ABP沿着直线PB折叠，得到△EBP．
（1）请在图2上仅用圆规，在AD边上作出一点P，使P、E、C三点在一直线上（不写作法，保留作图痕迹），此时AP的长为 ；
（2）请在图3上用没有刻度的直尺和圆规，在AD边上作出一点P，使BE平分∠PBC（不写作法，保留作图痕迹），此时△BEC的面积为 .
发布：2025/5/25 10:0:1组卷：178引用：1难度：0.4 -
3．如图，在▱ABCD中，点N在BC上，AB=BN，BM平分∠ABC交AD于点M，请用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）．
（1）在图1中，过点A画出△ABM中BM边上的高AP，并证明你的结论；
（2）在图2中，过点C画出C到BM的垂线段CQ．发布：2025/5/25 8:30:2组卷：231引用：3难度：0.5
