Rt△OBC在直角坐标系内的位置如图所示，点C在y轴上，∠OCB=90°，反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限内的图象与OB边交于点D（m,3），与BC边交于点E（n,6）．
（1）求m与n的数量关系；
（2）连接CD，若△BCD的面积为12，求反比例函数的解析式和直线OB的解析式；
（3）设点P是线段OB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△BDE相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）m=2n；
（2）直线OB的解析式为y=x，反比例函数的解析式为y=；
（3）P（，2）或（，）．
（2）直线OB的解析式为y=
3
4
12
x
（3）P（
8
3
8
25
6
25
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/20 22:30:2组卷：484引用：2难度：0.2
相似题
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1．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D．y=kx
（1）求k的值；
（2）若点P（x,y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．发布：2025/6/25 6:0:1组卷：1661引用：56难度：0.5 -
2．如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．
（2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连接AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．
（3）如图3，C是函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．3x
发布：2025/6/25 6:0:1组卷：3765引用：51难度：0.5 -
3．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（-3，），AB=1，AD=2．32
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．kx发布：2025/6/25 6:0:1组卷：1946引用：59难度：0.5
