如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B=∠E=75°．
（1）请说明AE∥BC的理由．
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当∠Q=2∠EDQ时，求∠Q的度数．
③在整个运动中，求∠E、∠Q、∠EDQ之间的等量关系．
【答案】（1）见解析；
（2）①∠Q=15°；②∠Q=50°或150°，③∠EDQ=∠E-∠Q或∠EDQ=∠Q-∠E或EDQ=E+Q．
（2）①∠Q=15°；②∠Q=50°或150°，③∠EDQ=∠E-∠Q或∠EDQ=∠Q-∠E或EDQ=E+Q．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/24 14:0:35组卷：160引用：2难度：0.4
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1．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到△A'B'C'，点C的对应点是直线上的格点C'．
（1）画出△A'B'C'．
（2）若连接AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是 ．
（3）试在直线l上画出格点P，使得由点A'、B'、C'、P四点围成的四边形的面积为9．发布：2025/6/12 13:0:2组卷：903引用：11难度：0.5 -
2．如图，平行四边形ABCO四个顶点的坐标分别是A（1，2），B（4，2），C（3，0），O（0，0）．将这个平行四边形向左平移4个单位长度，向上平移3个单位长度，得到平行四边形A'B'C'O'，点A，B，C，O的对应点分别是点A'，B'，C'，O'．
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（3）若点N是x轴上的一个动点，直接写出线段O'N的最小值：，数学依据是：．发布：2025/6/12 21:30:1组卷：100引用：1难度：0.5 -
3．如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，
（1）请画出平移后的图形△A′B′C′；
（2）并写出△A′B′C′各顶点的坐标；
（3）求出△A′B′C′的面积．发布：2025/6/12 15:30:1组卷：431引用：19难度：0.3
