如图，半径是3的⊙O中，AB与⊙O相切于点B，OA与⊙O交于点C，点F是AB延长线上一点，且
BF
=
3
3
，E是半圆CD上的一点，∠A=30°．
（1）求∠E的度数；
（2）求证：DF是⊙O的切线；
（3）求图中阴影部分的面积．

【答案】（1）60°；
（2）见解析；
（3）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：124引用：3难度：0.5

相似题

1．如图，AB是⊙O的直径，C，E在⊙O上，AC平分∠EAB，CD⊥AE，垂足为D，DC，AB的延长线交于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DE=1，AE=2，求图中阴影部分的面积．
发布：2025/5/23 13:0:1组卷：226引用：1难度：0.5
解析
2．如图，AB是⊙O的直径，AD和CD分别切⊙O于A、E两点，BC与⊙O有公共点B，且EC=BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AB=12，AD=8，求BC的长．
发布：2025/5/23 13:30:1组卷：269引用：3难度：0.6
解析
3．如图，AB为⊙O的直径，CH为⊙O上的两点，C为弧BH的中点，AD⊥DE于D．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若EF⊥AE，EF=6，BE=4，求AD的长．
发布：2025/5/23 12:0:2组卷：406引用：1难度：0.3
解析

如图，半径是3的⊙O中，AB与⊙O相切于点B，OA与⊙O交于点C，点F是AB延长线上一点，且BF=33，E是半圆CD上的一点，∠A=30°．（1）求∠E的度数；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）求图中阴影部分的面积．