如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点E，AE平分∠BAC，过点E作ED⊥AC于点D，延长DE交AB的延长线于点P．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）若
sin
∠
P
=
1
3
，BP=4，求CD的长．

【答案】（1）证明过程见解答；
（2）CD的长为

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/5 8:0:9组卷：3174引用：13难度：0.5

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1．已知：如图，P为∠ABC的角平分线上一点，⊙P与BC相切，求证：⊙P与AB也相切．
发布：2025/6/18 12:0:1组卷：136引用：1难度：0.5
解析
2．如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．
（1）在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：PC是⊙O的切线；
（2）在（1）的条件下，若PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求
ˆ
AB
的长．
发布：2025/6/19 6:30:1组卷：725引用：60难度：0.5
解析
3．如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．
（1）求△OPC的最大面积；
（2）求∠OCP的最大度数；
（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．
发布：2025/6/19 6:30:1组卷：3151引用：70难度：0.5
解析

如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点E，AE平分∠BAC，过点E作ED⊥AC于点D，延长DE交AB的延长线于点P．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若sin∠P=13，BP=4，求CD的长．