阅读材料：
大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=

1

2

n（n+1），其中n是正整数．
问题提出：
在1～n（n≥2）这n个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于n,共有多少种取法？
问题解决：
我们研究数学问题时经常采用“特殊到一般”的解决问题的思想，因此我们首先取几个特殊值试试．
（1）在1～5这5个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于5，共有多少种取法？我们可以这样来研究：若最小的数取1，则另一个数只能取5，有一种取法；若最小的数取2，则另一个数可以取4、5，有两种取法；若最小的数取3，则另一个数可以取4、5，有两种取法；若最小的数取4，则另一个数只能取5，有一种取法；所以共有1+2+2+1=6种取法．
（2）在1～6这6个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于6，共有多少种取法？我们可以这样来研究：若最小的数取1，则另一个数只能取6，有一种取法；若最小的数取2，则另一个数可以取5、6，有两种取法；若最小的数取3，则另一个数可以取4、5、6，有三种取法；若最小的数取4，则另一个数可以取5、6，有两种取法；若最小的数取5，则另一个数只能取6，有一种取法；所以共有1+2+3+2+1=9种取法．
请继续探究并直接填写答案：
（3）在1～7这7个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于7，共有

12

12

种取法．
（4）在1～8这8个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于8，共有

16

16

种取法．
…
经过以上尝试，我们就可以找到问题的答案：
①当n为奇数时，在1～n（n≥2）这n个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于n,共有多少种取法？
根据前面的探究，我们可以列出算式1+2+3+…

n

-

1

2

+

n

-

1

2

+…+3+2+1，化简后，共有

n

2

-

1

4

n

2

-

1

4

种取法．
②当n为偶数时，在1～n（n≥2）这n个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于n,共有多少种取法？请你列出算式、化简并写出结论．
新知运用：
某次知识竞赛中，一共有20个小题，对应的分值为1～20分，某选手从中任选两题，得分高于20分的可能性共有

100

100

种．
问题拓展：
各边长都是整数，最大边长为12的三角形有多少个？请直接说出答案．