间距为L的两平行光滑金属导轨如图所示，x轴平行导轨，y轴垂直导轨。在x=-x1位置有一宽度可不计的绝缘薄层，隔开左右两部分电路。在导轨间存在磁场，y轴左侧磁场方向垂直纸面向外，y轴右侧磁场方向垂直纸面向里，x＜-x1区域磁场恒为B0，-x1≤x≤x0区域磁感应强度沿y轴方向磁感应强度大小不变，沿x轴方向磁感应强度大小随x变化，而且变化规律相同，在x=x0处磁感应强度大小为B0．导轨右侧的恒流源在开关S接通时为电路提供恒定的电流I（方向如图中箭头所示）；导轨左侧接一阻值为R的电阻。有阻值为R的金属棒ab垂直导轨静止于x0处，当开关S接通时发现其在y轴右侧的位移随时间的变化规律为x=x0cosωt,其中为ω为已知常数，且2|-x1|=x0。
（1）金属棒ab的质量m为多少；
（2）金属棒ab从x=-x1运动至最左边的过程中流过金属棒ab的电量；
（3）金属棒ab从x=x0运动至最左边的过程金属棒ab产生的焦耳热Q为多少。
【答案】（1）金属棒ab的质量m为得 ；
（2）金属棒ab从x=-x1运动至最左边的过程中流过金属棒ab的电量为；
（3）金属棒ab从x=x0运动至最左边的过程金属棒ab产生的焦耳热Q为。
B
0
I
l
ω
2
x
0
（2）金属棒ab从x=-x1运动至最左边的过程中流过金属棒ab的电量为
2
π
I
3
ω
+
3
I
2
ω
（3）金属棒ab从x=x0运动至最左边的过程金属棒ab产生的焦耳热Q为
2
π
I
2
R
3
ω
+
3
B
0
I
l
x
0
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：110引用：1难度：0.2
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1．为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了两种发电装置为车灯供电。
方式一：如图甲所示，固定磁极N、S在中间区域产生匀强磁场，磁感应强度B1=0.1T，矩形线圈abcd固定在转轴上，转轴过ab边中点，与ad边平行，转轴一端通过半径r0=1.0cm的摩擦小轮与车轮边缘相接触，两者无相对滑动。当车轮转动时，可通过摩擦小轮带动线圈发电，使L1、L2两灯发光。已知矩形线圈N=100匝，面积S=10cm2，线圈abcd总电阻R0=2Ω，小灯泡电阻均为R=2Ω
方式二：如图乙所示，自行车后轮由半径r1=0.15m的金属内圈、半径r2=0.45m的金属外圈（可认为等于后轮半径）和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间沿同一直径接有两根金属条，每根金属条中间分别接有小灯泡L1、L2，阻值均为R=2Ω。在自行车支架上装有强磁铁，形成了磁感应强度B2=1T、方向垂直纸面向里的“扇形”匀强磁场，张角θ=90°。
以上两方式，都不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应。求：
（1）“方式一”情况下，当自行车匀速骑行速度v=6m/s时，小灯泡L1的电流有效值I1；
（2）“方式二”情况下，当自行车匀速骑行速度v=6m/s时，小灯泡L1的电流有效值I1′；
（3）在两种情况下，若自行车以相同速度匀速骑行，为使两电路获得的总电能相等，“方式一”骑行的距离S1和“方式二”骑行的距离S2之比。发布：2024/12/29 23:30:1组卷：120引用：3难度：0.4 -
2．平行导轨P、Q相距l=1m,导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d=10mm,定值电阻R1=R2=12Ω，R3=2Ω，金属棒ab的电阻r=2Ω，其他电阻不计。磁感应强度B=0.5T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m=1×10-14kg,电荷量q=-1×10-14C的微粒恰好静止不动。取g=10m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定。
试求：
（1）匀强磁场的方向和MN两点间的电势差；
（2）ab两端的路端电压；
（3）金属棒ab运动的速度。发布：2024/12/29 18:0:2组卷：107引用：2难度：0.4 -
3．如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de,ab与de平行并相距为L，bc是以O为圆心的半径为r的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，磁感应强度均为B，a、d两端接有一个电容为C的电容器，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上，金属杆MN质量为m,金属杆MN和OP电阻均为R，其余电阻不计，若杆OP绕O点在匀强磁场区内以角速度ω从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（ ）发布：2024/12/29 17:0:1组卷：457引用：6难度：0.5
