如图1，点E、F分别在直线AB、CD上，点P为AB、CD之间的一点，且∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，点G在射线FC上，PG平分∠EGF，∠PFD=∠PEG，探究∠EPF与∠PGF之间的数量关系．并说明理由；
（3）如图3，∠BEM=2∠PEM，∠CFN=2∠PFN．直线HQ分别交FN，EM于H、Q两点，若∠EPF=150°，求∠FHQ-∠HQE的度数．

【答案】（1）证明过程见解答部分；
（2）∠EPF=180°-2∠PGF，理由见解答部分；
（3）20°．

【解答】

【点评】

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∴
∥
（
），
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（
）．
又∵∠C=∠F（已知），
∴
=∠F（等量代换），
∴
∥
（
）．
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