【问题背景】太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关.如图,从点O照射到抛物线上的光线OB、OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出.
(1)若∠QOC=90°,则∠DCO=9090°;

【类比发现】如图1、2、3,把呈抛物线的曲面镜改成两平面镜PA、PC,且∠APC=30°,点O在∠APC的角平分线PQ上,从点O照射到平面镜PA上的光线OB,经过平面镜PA与PC反射若干次.某创新兴趣小组的成员发现,当光线OB和平面镜PA的夹角∠PBO(记∠PBO为θ)与反射的总次数n(n是正整数)满足某种数量关系时,反射光线可以沿着与POQ平行的方向射出.
(2)当光线OB经过平面镜PA与PC反射n次后,沿POQ平行的方向射出,根据反射的次数,填写下表中角θ的度数:
经平面镜反射的总次数n | 1次 | 2次 | 3次 |
θ |

(3)当光线OB经过平面镜PA与PC反射n次后,沿POQ平行的方向射出,则θ与n的数量关系为
θ=(30n-15)°
θ=(30n-15)°
;【拓展延伸】若两平面镜PA、PC的夹角∠APC=α(0°<α<90°),其他条件不变,当光线OB经平面镜PA与PC反射n次后,沿着与POQ平行的方向射出时,请直接写出α、θ与n之间的数量关系为
θ
=
αn
-
α
2
θ
=
αn
-
α
2

【考点】平行线的判定与性质.
【答案】90;θ=(30n-15)°;
θ
=
αn
-
α
2
【解答】
【点评】
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发布:2025/5/31 5:0:2组卷:690引用:1难度:0.6
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