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【问题背景】太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关.如图,从点O照射到抛物线上的光线OB、OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出.
(1)若∠QOC=90°,则∠DCO=
90
90
°;

【类比发现】如图1、2、3,把呈抛物线的曲面镜改成两平面镜PA、PC,且∠APC=30°,点O在∠APC的角平分线PQ上,从点O照射到平面镜PA上的光线OB,经过平面镜PA与PC反射若干次.某创新兴趣小组的成员发现,当光线OB和平面镜PA的夹角∠PBO(记∠PBO为θ)与反射的总次数n(n是正整数)满足某种数量关系时,反射光线可以沿着与POQ平行的方向射出.
(2)当光线OB经过平面镜PA与PC反射n次后,沿POQ平行的方向射出,根据反射的次数,填写下表中角θ的度数:
经平面镜反射的总次数n 1次 2次 3次
θ

(3)当光线OB经过平面镜PA与PC反射n次后,沿POQ平行的方向射出,则θ与n的数量关系为
θ=(30n-15)°
θ=(30n-15)°

【拓展延伸】若两平面镜PA、PC的夹角∠APC=α(0°<α<90°),其他条件不变,当光线OB经平面镜PA与PC反射n次后,沿着与POQ平行的方向射出时,请直接写出α、θ与n之间的数量关系为
θ
=
αn
-
α
2
θ
=
αn
-
α
2

【答案】90;θ=(30n-15)°;
θ
=
αn
-
α
2
【解答】
【点评】
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发布:2025/5/31 5:0:2组卷:690引用:1难度:0.6
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  • 1.下列说法正确的是(  )

    发布:2025/6/11 16:30:1组卷:241引用:1难度:0.6
  • 2.手机截屏内容是某同学完成的作业,需要回答横线上符号代表的内容.
    如图,∠A=∠ADE,∠C=∠E.求证:BE∥CD.

    证明:∠A=∠ADE,
    ∴DE∥
    ∴∠ABE=
    又∵∠C=∠E,
    ∴∠ABE=
    ∴BE∥CD().
    则回答正确的是(  )

    发布:2025/6/11 21:0:1组卷:121引用:5难度:0.7
  • 3.如图,AE∥CF,∠ACF的平分线交AE于点B,G是CF上的一点,∠GBE的平分线交CF于点D,且BD⊥BC,下列结论:①BC平分∠ABG;②AC∥BG;③与∠DBE互余的角有2个;④若∠A=α,则∠BDF=
    180
    °
    -
    α
    2
    .其中正确的有
    .(把你认为正确结论的序号都填上)

    发布:2025/6/11 21:30:2组卷:1778引用:22难度:0.4
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