如图，已知△ABC是边长为2的正三角形，M，N分别是边AB，AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设∠MGA=α（π3≤α≤2π3）．
（1）分别记△AGM，△AGN的面积为S1，S2，试将S1，S2表示为α的函数；
（2）求y=1S21+1S22的最大值与最小值．
π
3
2
π
3
1
S
2
1
+
1
S
2
2
【考点】函数的最值．
【答案】（1），；
（2），ymax=15．
S
1
=
sinα
3
sin
（
π
6
+
α
）
（
π
3
≤
α
≤
2
π
3
）
S
2
=
sinα
3
sin
（
α
-
π
6
）
（
π
3
≤
α
≤
2
π
3
）
（2）
y
min
=
27
2
【解答】
【点评】
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