某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
[观察与猜想]
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，DECF的值为 11；
（2）如图2，在矩形ABCD中，∠DBC=30°，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则CEBD的值为 3333；
[类比探究]
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB=CF•AD；
[拓展延伸]
（4）如图4，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AD=8，ABAD=14，将△ABD沿BD翻折，点A落在点C处得△CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，DE⊥CF．求CFDE的值．
DE
CF
CE
BD
3
3
3
3
AB
AD
1
4
CF
DE
【考点】相似形综合题．
【答案】1；
3
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：939引用：3难度：0.2
相似题
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1．已知：如图，正方形ABCD与正方形AEFG．
（1）如图①，求证：BG=DE；
（2）如图②，求的值；CFBG
（3）如图③，分别取CF、BE的中点M、N，试探究：MN与BE的关系，并说明理由．
发布：2025/6/9 16:30:1组卷：218引用：3难度：0.2 -
2．【初步探究】
（1）把矩形纸片ABCD如图①折叠，当点B的对应点B'在MN的中点时，填空：△EB'M △B'AN（“≌”或“∽”）．
【类比探究】
（2）如图②，当点B的对应点B'为MN上的任意一点时，请判断（1）中结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．
【问题解决】
（3）在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△BPE沿PE折叠得到△B'PE，连接DE，DB'，当△EB'D为直角三角形时，BP的长为 ．
发布：2025/6/9 14:30:1组卷：832引用：9难度：0.2 -
3．已知AD是△ABC的中线，点E是线段AD上一点，过点E作AC的平行线，过点B作AD的平行线，两平行线交于点F，连结AF．
【方法感知】如图①，当点E与点D重合时，易证：△AEC≌△FBE．（不需证明）
【探究应用】如图②，当点E与点D不重合时，求证：四边形ACEF是平行四边形．
【拓展延伸】如图③，记AB与EF的交点为G，CE的延长线与AB的交点为N，且N为AB的中点．
（1）=；NGGA
（2）若CA⊥AB，BC=5时，则BF的长为 ．
发布：2025/6/9 22:30:2组卷：252引用：5难度：0.3
