公元1651年，法国一位著名的统计学家德梅赫（Demere）向另一位著名的数学家帕斯卡（B．Pascal）提请了一个问题，帕斯卡和费马（Fermat）示讨论了这个问题，后来惠更斯（C．Huygens）也加入了讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答．该问题如下：设两名赌徒约定谁先赢k（k≥1，k∈N*）局，谁便赢得全部赌注a元．每局甲赢的概率为p（0＜p＜1），乙赢的概率为1-p,且每局赌博相互独立．在甲赢了m（m＜k）局，乙赢了n（n＜k）局时，赌博意外终止．赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢k局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比P甲：P乙分配赌注．
（1）甲、乙赌博意外终止，若a=243，k=4，m=2，n=1，p=23，则甲应分得多少赌注？
（2）记事件A为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当k=4，m=2，n=1时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率f（p），并判断当p≥45时，事件A是否为小概率事件，并说明理由．规定：若随机事件发生的概率小于0.05，则称该随机事件为小概率事件．
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【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）216元；（2）f（p）=1-（1+3p）（1-p）3，是，理由见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：82引用：2难度：0.6
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1．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．
（Ⅰ）求获得复赛资格的人数；
（Ⅱ）从初赛得分在区间（110，150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间（110，130]与（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）从（Ⅱ）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间（130，150]中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望E（X）．发布：2024/12/29 13:30:1组卷：134引用：7难度：0.5 -
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发布：2024/12/29 13:30:1组卷：139引用：6难度：0.7
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