对于在区间[m,n]上有意义的函数f（x），若满足对任意的x1，x2∈[m,n]，有|f（x1）-f（x2）|≤1恒成立，则称f（x）在[m,n]上是“友好”的，否则就称f（x）在[m,n]上是“不友好”的，现有函数f（x）=log31+axx．
（1）当a=1时，判断函数f（x）在[1，2]上是否“友好”；
（2）若函数f（x）在区间[m,m+1]（1≤m≤2）上是“友好”的，求实数a的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）log3[（a-3）x+2a-4]=1的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围．
1
+
ax
x
f
（
x
）
lo
g
3
[
（
a
-
3
）
x
+
2
a
-
4
]
【考点】由函数的单调性求解函数或参数．
【答案】（1）当a=1时，函数f（x）在[1，2]上是“友好”的；
（2）[-，+∞）．；
（3）（1，]∪{3}．
（2）[-
1
4
（3）（1，
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：128引用：4难度：0.4
