如图，直线PQ∥MN，一副直角三角板△ABC，△DEF中，∠EDF=90°，∠ABC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°．
（1）若△DEF如图1摆放，当ED平分∠PEF时，证明：FD平分∠EFM．
（2）若△ABC，△DEF如图2摆放时，则∠PDE=15°15°．
（3）若图2中△ABC固定，将△DEF沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H（如图3），则∠GHF=67.5°67.5°．
（4）若图2中△DEF固定，（如图4）将△ABC绕点A顺时针旋转，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与△DEF的一条边平行时，请直接写出旋转的角度．
【考点】三角形综合题．
【答案】15°；67.5°
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：296引用：4难度：0.2
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1．问题提出
如图（1），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE=DB，延长ED交AB于点F，探究的值．AFAB
问题探究
（1）先将问题特殊化．如图（2），当∠BAC=60°时，直接写出的值；AFAB
（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．
问题拓展
如图（3），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中点，G是边BC上一点，=CGBC（n＜2），延长BC至点E，使DE=DG，延长ED交AB于点F．直接写出1n的值（用含n的式子表示）．AFAB
发布：2025/5/23 0:30:1组卷：3847引用：7难度：0.3 -
2．如图，点B为线段AC上一点，以AB和BC为边在线段AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE与BD交于点G，连接CD与BE相交于点H、与AE相交于点P，连接BP，（1）△ABE绕点B顺时针旋转60°与△DBC重合（2）△HBC绕点B逆时针旋转60°与△GBE重合（3）∠EPC=60°（4）PC=PE+PB（5）PB平分∠APC．以上结论错误的个数为（ ）个．发布：2025/5/23 0:0:1组卷：145引用：1难度：0.4 -
3．如图1，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D在△ACB的内部，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接DE、BD、AE．
（1）判断线段AE与BD的数量关系并给出证明；
（2）如图2，当B、D、E三点在同一条直线上时，写出线段BE、CE、AE的数量关系为 ；
（3）如图3，若AC=2，DC=1.2，点F为线段AB中点，当E、D、F三点在同一条直线上时，连接BD，求BD的长度．
发布：2025/5/23 0:0:1组卷：587引用：9难度：0.4
