如图：小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点A处，另一端固定在画板上点F处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象．已知细绳长度为3，经测量，当笔尖运动到点P处，此时，∠FAP=30°，∠AFP=90°．设直尺边沿所在直线为a,以过F垂直于直尺的直线为x轴，以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．
（1）求曲线C的方程；
（2）斜率为k的直线过点D（0，-3），且与曲线C交于不同的两点M，N，已知k的取值范围为（0，2），探究：是否存在λ，使得DM=λDN，若存在，求出λ的范围，若不存在，说明理由．
DM
=
λ
DN
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：129引用：9难度：0.5
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