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如图,BA是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE.
(1)求证:BE与⊙O相切;
(2)延长EC交BA的延长线于点F.若AF=2,tan∠ABC=
1
2
,求⊙O的半径长.

【答案】(1)见详解;(2)3.
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/9 7:30:1组卷:231引用:2难度:0.6
相似题
  • 1.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,DE⊥AC交BA的延长线于点E,交AC于点F.
    (1)求证:DE是⊙O的切线;
    (2)若AC=6,tanE=
    3
    4
    ,求AF的长.

    发布:2025/6/9 12:30:2组卷:1648引用:7难度:0.6
  • 2.如图,已知AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠OCB的角平分线交⊙O于点D,F在直线AB上,且DF⊥BC,垂足为E,连接AD、BD.
    (1)求证:DF是⊙O的切线;
    (2)若
    tan
    A
    =
    1
    2
    ,⊙O的半径为3,求BE的长.

    发布:2025/6/9 15:0:1组卷:500引用:3难度:0.5
  • 3.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E,延长BA交⊙O于点F.
    (1)求证:DE是⊙O的切线;
    (2)若
    AE
    DE
    =
    2
    3
    ,OA=13,求AF的长.

    发布:2025/6/9 3:30:1组卷:883引用:8难度:0.5
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