如图，直角坐标系中，抛物线y=ax2-（b-2）x+3a+8（a＜0，a,b均为常数）经过点（1，8），分别交y轴正半轴于点C，交x轴于点M，N，顶点为点D，P为线段OC上一动点，过点P作x轴的平行线分别交抛物线于点A，B（点A在点B的左边）．
（1）用含a的代数式表示b.
（2）求该抛物线的对称轴及PB-AP的值．
（3）当OP=4CP时，点D关于AB的对称点Q的纵坐标为-1，求此时MN的长．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）b=4a+2．
（2）PB-AP=4．
（3）MN=6．
（2）PB-AP=4．
（3）MN=6．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：434引用：4难度：0.4
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1．如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA=2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x=
，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m.12
（1）求抛物线的表达式；
（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；
（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 11:30:2组卷：4850引用：18难度：0.4 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+2交y轴于点C，交x轴于A（-1，0），B（4，0）两点，作直线BC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使PC+PA的值最小，求点P的坐标；
（3）M是x轴上的动点，将点M向上平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线和直线BC都存在交点，请直接写出点M的横坐标xM的取值范围．发布：2025/5/23 11:30:2组卷：366引用：6难度：0.4 -
3．如图，二次函数y=ax2-3ax-4a（a＞0）的图象与x轴交于点A（-1，0），B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与BC交于点E，与x轴交于点F．
（1）填空：点B的坐标是 ；
（2）若DE=，求抛物线y=ax2-3ax-4a（a＞0）的表达式；158
（3）在（2）的条件下，点G是第一象限内抛物线对称轴l上一点，且∠BGC=∠BCO，求点G的坐标．发布：2025/5/23 12:0:2组卷：379引用：2难度：0.1
